Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊BC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°到CE，連接AC、DE、BE，AC與DE相交于F，則∠AFD＝_____．

Answer 1

【答案】45°

【解析】

連接BF，由“SAS”可證△DCF≌△BCF，可得∠CDF＝∠CBF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠CBE＝45°，于是∠CDF＝∠CED＝∠CBF，可證點(diǎn)F，點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)B四點(diǎn)共圓，即可求解．

解：連接BF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，且CF＝CF.

∴△DCF≌△BCF（SAS）.

∴∠CDF＝∠CBF，

∵BC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°到CE，

∴BC＝CE，∠BCE＝90°.

∴CD＝CE，∠CBE＝45°.

∴∠CDF＝∠CED＝∠CBF

∴點(diǎn)F，點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)B四點(diǎn)共圓.

∴∠CFE＝∠CBE＝45°.

∴∠AFD＝45°.

故答案為：45°.