Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），下列條件：①∠ACD＝∠B； ②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝ADAB；④，能使△ABC∽△ACD的條件的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由∠A是公共角，根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，判定△ABC與△ACD相似，即可得出結(jié)果．

∵∠A是公共角，

∴當(dāng)∠ACD＝∠B時(shí)，△ADC∽△ACB（有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；

當(dāng)∠ADC＝∠ACB時(shí)，△ADC∽△ACB（有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；

當(dāng)AC2＝ADAB時(shí)，即，△ADC∽△ACB（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）．

當(dāng)時(shí)，∠A不是夾角，則不能判定△ADC與△ACB相似；

∴能夠判定△ABC與△ACD相似的條件是：①②③．

故選：C．