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          證明：等腰三角形兩底角的平分線相等．
          已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線．
          求證：BD=CE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：如圖所示，
          ∵AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線．
          ∴∠ABC=∠ACB，
          ∴∠DBC=∠ECB，
          又∵BC=CB，
          ∴△EBC≌△DCB（ASA），
          ∴BD=CE．
          分析：由于AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線，利用等邊對等角，角平分線定義，可得∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠ECB，而BC=CB，利用ASA可證△EBC≌△DBC，再利用全等三角形的性質(zhì)可證BD=CE．
          點評：本題利用等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、已知：線段m、n．
          （1）用直尺圓規(guī)作出一個等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作圖痕跡，不寫作法、不證明）；
          （2）用至少4塊所作三角形，拼成兩個多邊形，一個為軸對稱圖形，另一個為中心對稱圖形（畫圖工具不限，畫出示意圖即可）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即
          CB
          AC
          =
          AC
          AB
          =
          		5
          -1
          2
          =0.61803398874989          ．這種分割稱為黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地我們可以定義，頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點為腰的黃金分割點．
          （1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點D，請你說明D為腰AB的黃金分割點的理由．
          （2）若腰和上底相等，對角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形，其對角線的交點為對角線的黃金分割點．如圖2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，試說明O為AC的黃金分割點．
          （3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對邊分別為a、b、c．若D是AB的黃金分割點，那么a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是什么并證明你的結(jié)論．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          14、“反證法”證明命題“等腰三角形的底角是銳角”時，是先假設(shè)
          等腰三角形的兩底都是直角或鈍角
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即數(shù)學(xué)公式．這種分割稱為黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地我們可以定義，頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點為腰的黃金分割點．
          （1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點D，請你說明D為腰AB的黃金分割點的理由．
          （2）若腰和上底相等，對角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形，其對角線的交點為對角線的黃金分割點．如圖2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，試說明O為AC的黃金分割點．
          （3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對邊分別為a、b、c．若D是AB的黃金分割點，那么a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是什么并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知：線段m、n．
          （1）用直尺圓規(guī)作出一個等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作圖痕跡，不寫作法、不證明）；

          （2）用至少4塊所作三角形，拼成兩個多邊形，一個為軸對稱圖形，另一個為中心對稱圖形（畫圖工具不限，畫出示意圖即可）．
          

			
          

			
          
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