Question

如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，），

(1)試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求出這兩個函數(shù)圖像的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1；（2）x＜-2或0＜x＜1.

【解析】

試題分析：（1）把A（1，）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x+b的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將兩個函數(shù)的解析式組成方程組，其解即為另一點(diǎn)的坐標(biāo)．當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

試題解析：（1）∵已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，），

∴，解得∴k=2. ∴A（1，2）.

∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），∴2=1+b，解得b=1.

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1．

（2）由消去y，得，即，∴x=-2或x=1．∴y=-1或y=2．

∴或

∵點(diǎn)B在第三象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

由圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1．

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.解一元二次方程．