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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,四邊形 ACDE 是證明勾股定理時用到的一個圖形,a 、bcRtABCRtBED 的邊長,已知,這時我們把關于 x 的形如二次方程稱為勾系一元二次方程

          請解決下列問題:

          (1)寫出一個勾系一元二次方程;

          (2)求證:關于 x勾系一元二次方程,必有實數根;

          (3)若 x 1勾系一元二次方程的一個根,且四邊形 ACDE 的周長是6,求ABC 的面積.

          【答案】1(答案不唯一)2)見解析(31.

          【解析】

          1)直接找一組勾股數代入方程即可;

          2)根據根的判別式即可求解;

          3)根據方程的解代入求出a,b,c的關系,再根據完全平方公式的變形進行求解.

          1)當a=3,b=4,c=5時,

          勾系一元二次方程為;

          2)依題意得△=2-4ab=2c2-4ab,

          a2+b2=c2,2c2-4ab=2a2+b2-4ab=2a-b20,

          即△≥0,故方程必有實數根;

          3)把x=-1代入得a+b=c

          ∵四邊形 ACDE 的周長是6,

          2(a+b)+ c=6,故得到c=2,

          a2+b2=4,a+b=2

          (a+b)2= a2+b2+2ab

          ab=2,

          ABC 的面積為ab=1.

          練習冊系列答案
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          x

          ﹣1

          0

          1

          3

          y

          ﹣1

          3

          5

          3

          ①ac<0;
          ②當x>1時,y的值隨x值的增大而減;
          ③x=3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
          ④當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0.
          上述結論中正確的個數是( )
          A.4
          B.3
          C.2
          D.1

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          ⑴圖形中全等的三角形只有兩對;
          ⑵正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍;
          ⑶BE+BF= OA;
          ⑷AE2+CF2=2OPOB.
          正確的結論有( )個.

          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          2)如果2,當線段EF與線段BC邊交于N點,線段DE與線段AC交于M點,連MN,EC,請?zhí)骄?/span>AMMN,CN之間的等量關系,并說明理由;

          3)如圖3,當線段EFBC延長線交于N點,線段DE與線段AC交于M點,連MN,EC,則(2)中AM,MNCN之間的等量關系還成立嗎?請說明理由.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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