Question

23、在學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：①3²-1²=9-1=8=1×8；②5²-1²=25-1=24=3×8；③11²-1²=121-1=120=15×8；④17²-1²=289-1=288=36×8------
于是小明猜想：當(dāng)n為任意正奇數(shù)時，n²-1的值一定是8的倍數(shù)，你認(rèn)為小明的猜想正確嗎？請簡要說明你的理由．

Answer 1

分析：首先肯定小明的猜想正確，根據(jù)總結(jié)的規(guī)律，可得出n²-1的值，從而得出結(jié)論．

解答：解：小明的猜想正確，
理由：因為n為奇數(shù)，所以可設(shè)n=2k+1（k為自然數(shù)），
所以n²-1=（2k+1）²-1=（2k+1+1）（2k+1-1）=（2k+2）×2k=4k（k+1），
因為k為自然數(shù)，
所以k，k+1是相鄰的自然數(shù)，
所以k，k+1中必有一個是偶數(shù)，一個是奇數(shù)，所以k（k+1）必定是2的倍數(shù)，
所以4k（k+1）必定是8的倍數(shù)，
故當(dāng)n為任意正奇數(shù)時，
n²-1 的值一定是8的倍數(shù)．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，先猜想結(jié)論，再進(jìn)行驗證．