Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在線段AO、DO上，且AE=DF，則四邊形BEFC是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的定義得出OE=OF，進(jìn)而判斷出和EF∥AD，EF∥BC，依據(jù)等腰梯形定義解答．

解答：解：∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=DB，∠BAD=∠CDA，
又∵AD=DA，AB=CD，
∴△BAD≌△CDA，
∴∠OAD=∠ODA，
∴OA=OD，
∵AE=DF，
∴OA-AE=OD-DF，
即OE=OF，
∴

OE

OA

=

OF

OD

，
∴EF∥AD，
∴EF∥BC，
又∵BE不平行CF，
∴四邊形BEFC是梯形，
∵AC=DB，AE=DF，
∴AC-AE=DB-DF，
即EC=FB，
∴梯形BEFC是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，需要進(jìn)行線段的加減計(jì)算，要能綜合運(yùn)全等三角形的性質(zhì)，梯形的定義等知識(shí)解答．