Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過點(diǎn)（0，）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出它的圖象；
（2）判斷點(diǎn)（2，）是否在該二次函數(shù)圖象上；并指出當(dāng)取何值時(shí)，？

Answer 1

（1），圖象見試題解析；（2）在，或．

解析試題分析：（1）由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（﹣1，2），設(shè)頂點(diǎn)式為，然后把點(diǎn)（0，）代入可求得a的值，從而確定二次函數(shù)解析式，先通過頂點(diǎn)式得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），再確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0），然后畫圖；
（2）把代入二次函數(shù)的解析式，即可判斷點(diǎn)（2，）是否在該二次函數(shù)圖象上，再由圖象得到當(dāng)或時(shí)，．
試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)（0，）代入得，解得，
所以二次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）∵，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)（2，）在該二次函數(shù)圖象上．
∵二次函數(shù)的表達(dá)式為，∴拋物線的對稱軸為直線，令y=0，則，解得，，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）．由圖像可知，當(dāng)或時(shí)，．

考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2．二次函數(shù)的圖象；3．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．