Question

直線y=k₁x+b與雙曲線y=

k2

x

只有一個(gè)交點(diǎn)A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D．求：
（1）直線、雙曲線的解析式．
（2）線段BC的長．

Answer 1

分析：（1）先把點(diǎn)A（1，2）代入雙曲線的解析式求出k2的值就可以求出雙曲線的解析式，由AD垂直平分OB，可知D（1，0），就可以求出OD=1，求得OB=2，就可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出直線的解析式；
（2）根據(jù)（1）的解析式，求出 點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出OC的值，再根據(jù)勾股定理就可以求出BC的值．

解答：解：（1）∵A（1，2）在雙曲線y=

k2

x

上，
∴2=

k2

1

，
∴k₂=2，
∴雙曲線的解析式為：y=

2

x

；
∵AD垂直平分OB，
∴OB=2OD，D（1，0），
∴OD=1，
∴OB=2，
∴B（2，0），
∴

2=k1+b 0=2k1+b

，
解得：

k1=-2 b=4

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-2x+4；

（2）∵y=-2x+4，
∴x=0時(shí)，y=4，
∴C（0，4），
∴OC=4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：
BC=

16+4

=2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求雙曲線的解析式，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．