Question

【題目】小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形(每個(gè)內(nèi)角小于180°)的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的和是2020°，則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 _________．

Answer 1

【答案】140°

【解析】

n邊形的內(nèi)角和是（n2）180°，少計(jì)算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得2020°，則內(nèi)角和是（n2）180°與2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n2）180°≥2020°，多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進(jìn)而求出少計(jì)算的內(nèi)角．

設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，

依題意有（n2）180°≥2020°，

解得：n≥，

則多邊形的邊數(shù)n＝14；

多邊形的內(nèi)角和是（142）180＝2160°；

則未計(jì)算的內(nèi)角的大小為2160°2020°＝140°．

故答案為：140°．