Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△ABC的面積為（　�。�

A. 1B. 2C. D. 3．

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點(diǎn)C作軸，可證≌，可得，即可求OM的長，由勾股定理可求AC的長，即可求的面積．

解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥y軸，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），

∴OA＝1

∵△ABC是等腰直角三角形

∴AC＝AB，∠BAC＝90°

∴∠CAM+∠OAB＝90°，且∠OAB+∠ABO＝90°

∴∠CAM＝∠ABO，且AC＝AB，∠CMA＝∠AOB＝90°

∴△AOB≌△CMA（AAS）

∴MC＝AO＝1

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，

∵若點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3

∴OM＝3，

∴AM＝OM﹣OA＝2

∴AC＝

故選：C．