Question

31、將兩塊直角三角尺的直角∠AOB和∠COD的頂點O重合為如下圖的位置，
（1）若∠AOD=110°，求∠BOC的大��；
（2）圖中有沒有與∠AOD互補的角，若有，請指出，并說明理由；若沒有，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于∠BOC與∠AOC互余，所以要求∠BOC的大小，只需求∠AOC的大小即可．易知∠AOC=∠AOD-∠COD；
（2）根據(jù)互補的定義，只要找出與∠AOD的和為180°的角即是與∠AOD互補的角，由（1）的結(jié)果可猜測∠AOD+∠BOC=180°，此結(jié)論容易證明．

解答：解：（1）∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-90°=20°，
∠BOC=∠AOB-∠AOC（2分）=90°-20°=70°；
（2）與∠AOD互補的角為∠BOC．
這是因為：∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+90°，
即∠AOD+∠BOC=∠AOB+90°=90°+90°=180°，
因此，與∠AOD互補的角為∠BOC．

點評：（1）利用角的和差運算，可將求角的問題逐步轉(zhuǎn)化．
（2）在圖中找一個角的補角時，只看角的度數(shù)之間的關系，不能看角的位置之間的關系．