Question

18．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，頂點(diǎn)A、C在直線l上．
（1）請你畫出Rt△ABC關(guān)于直線l軸對稱的圖形；
（2）若∠BAC=30°，求證：BC=$\frac{1}{2}$AB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；
（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出AB=AB'，BC=$\frac{1}{2}$BB′，再由∠BAC=30°可知∠B=60°，所以△ABB'為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 （1）解：如圖所示，Rt△AB'C是Rt△ABC關(guān)于直線l軸對稱的圖形

（2）證明：∵Rt△AB'C是Rt△ABC關(guān)于直線l軸對稱的圖形，
∴AC垂直平分B'B，
∴AB=AB'，BC=$\frac{1}{2}$BB′．
∵∠BAC=30°
∴∠B=60°
∴△ABB'為等邊三角形
∴AB=BB'．
∵BC=$\frac{1}{2}$BB′，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．