Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)C，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)B．已知P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點(diǎn)，連接MP，MQ，PQ．在整個運(yùn)動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（　�。�

A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減少

Answer 1

【答案】C

【解析】連接CM，根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)可得△ACM和△BCM的面積相等，又P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點(diǎn)，所以點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時，點(diǎn)Q到達(dá)BC的中點(diǎn)，然后把開始時、結(jié)束時、與中點(diǎn)時的△MPQ的面積與△ABC的面積相比即可進(jìn)行判斷．

解：如圖所示，連接CM，

∵M是AB的中點(diǎn)，

∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，

開始時,S△MPQ=S△ACM=S△ABC，

點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時,點(diǎn)Q到達(dá)BC的中點(diǎn)時,S△MPQ=S△ABC，

結(jié)束時, S△MPQ=S△ACM=S△ABC，

所以，△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大.

故選：C.