Question

16、已知：如圖，AB⊥BE于點B，DE⊥BE于點E，F(xiàn)、C在BE上，AC、DF相交于點G，且AB=DE，BF=CE．
求證：GF=GC．

Answer 1

分析：要證明GF=GC，證明∠ACB=∠DFE即可得出；要證明這兩角相等，就必須證明三角形ABC和DEF全等．這兩個三角形中已知的條件有一組直角，AB=DE，那么只需證得BC=EF即可得出兩三角形全等的結論，已知了BF=CE，等式兩邊都加上FC后，就可得出BC=EF，那么這兩三角形也就全等了（SAS）．那么∠ACB=∠DFE，GF=GC．

解答：證明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴ABC=DEF=90°，
∵BF=CE，
∴BC=EF，
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF，
∴ACB=DFE，
∴∠ACB=∠DFE，
∴GF=GC．

點評：本題考查的是全等三角形的判定．利用全等三角形來得出角相等或線段相等是解此類題的關鍵．