Question

【題目】在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據(jù)市場調(diào)査．這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系如圖所示：

（1）試求出y與x之間的函數(shù)關系；

（2）若許原瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關系式．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣30x+600；（2）w=﹣30x2+780x﹣3600

【解析】

（1）觀察圖象知y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達式，最后檢驗圖中其他兩點是否在所求的一次函數(shù)的圖象上；

（2）根據(jù)w=（銷售單價－進價）×銷售量進行求解．

解：（1）從圖象看，y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，

圖象過點(10,300)，(12,240)，則，

解得：，

∴y=﹣30x+600，

當x=14時，y=180；當x=16時，y=120，

即點(14,180)，(16,120)均在函數(shù)y=﹣30x+600圖象上，

∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣30x+600；

（2）由題意得：w=(x﹣6)(﹣30x+600)=﹣30x2+780x﹣3600，

即w與x之間的函數(shù)關系式為w=﹣30x2+780x﹣3600．