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          如圖，點P在⊙O的直徑BA的延長線上，AB=2PA=4cm，PC切⊙O于點C，連接BC，求BC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          連接OC，作OD⊥BC于D．
          ∵PC切⊙O于點C，
          ∴PC⊥OC，
          設(shè)PA=r，
          根據(jù)AB=2PA=4cm，
          AB=2r=4cm，
          r=2cm．
          于是OC=PA=2cm．
          sin∠P=
          OC
          AB
          =
          2
          4
          =
          1
          2
          ；
          ∠P=30°．
          在Rt△POC中，∠AOC=60°，
          所以∠OCB=∠B=
          1
          2
          ×60°=30°，
          BD=OB•cos30°=2×
          		3
          2
          =
          		3
          cm．
          根據(jù)垂徑定理，BC=2
          		3
          cm．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是長方形，以BC為直徑的半圓與AD邊相切，且AB=2，則陰影部分的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點，于點D，AD⊥BC過點B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．
          （1）求證：BF=EF；
          （2）求證：PA是⊙O的切線；
          （3）若FG=BF，且⊙O的半徑長為3
          		2
          ，求BD和FG的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C
          （1）如圖①，若AB=1，∠P=30°，求AP的長（結(jié)果保留根號）；
          （2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在矩形ABCD中，點O在對角線BD上，以O(shè)D為半徑的⊙O與AD、BD分別交于點E、F，且∠ABE=∠DBC．
          （1）求證：BE與⊙O相切；
          （2）若sin∠ABE=
          1
          3
          ，CD=2，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖．已知AB是⊙O的直徑．C是⊙O上一點，直線CE與AB的延長線相交于點E，AD⊥CE于點D，AD交⊙O于點F．AC平分∠DAE．
          （1）求證：CE是⊙O的切線．
          （2）若DC+DF=6．⊙O的直徑為10，求AF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O′經(jīng)過⊙O的圓心，E、F是兩圓的交點，直線OO′交⊙O′于點P，交EF于點C，交⊙O于點Q，且EF=2
          		15
          ，sin∠P=
          1
          4
          ．
          （1）求證：PE是⊙O的切線；
          （2）求⊙O和⊙O′的半徑的長；
          （3）若點A在劣弧
          QF
          上運動（與點Q、F不重合），連接PA交劣弧
          DF
          于點B，連接BC并延長交⊙O于點G，設(shè)CG=x，PA=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
          （1）求證：DE是⊙O的切線；
          （2）如果BC=8，AB=5，求CE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=30°，D為BC的中點，△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點，過A作DF的垂線交DF的延長線于點E．
          （1）試判斷AE與⊙O的位置關(guān)系；
          （2）若斜邊BC=12，求AC•AF的值．
          

			
          

			
          
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