Question

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止，已知△PAD的面積S（單位：cm²）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式如圖2，則點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了

 

s．

Answer 1

分析：根據(jù)圖②判斷出AB、BC的長(zhǎng)度，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據(jù)t=2時(shí)△PAD的面積求出AD的長(zhǎng)度，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，然后求出DF的長(zhǎng)度，利用勾股定理列式求出CD的長(zhǎng)度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解

解答：解：由圖2可知，t在2到4秒時(shí)，△PAD的面積不發(fā)生變化，
∴在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4-2=2秒，
∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm，
過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，

則四邊形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2×

3

2

=

3

，
AE=ABcos60°=2×

1

2

=1，
∴

1

2

×AD×BE=2

3

，
即

1

2

×AD×

3

=2

3

，
解得AD=4cm，
∴DF=AD-AE-EF=4-1-2=1，
在Rt△CDF中，CD=

DF2+CF2

=

( 3 )2+12

=2，
所以，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=6，
∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，
∴點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了6÷1=6（秒）．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖②的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，根據(jù)梯形的問題中，經(jīng)常作過梯形的上底邊的兩個(gè)頂點(diǎn)的高線作出輔助線也很關(guān)鍵．