Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）。平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是________；
（2）當(dāng)t=______秒或______秒時(shí)，MN=AC；
（3）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）探求（3）中得到的函數(shù)S有沒(méi)有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，要說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）（4，0）；（0，3）；
（2）2；6；
（3）當(dāng)0＜t≤4時(shí)，OM=t，
由△OMN∽△OAC，得，
∴ON=，S=；
當(dāng)4＜t＜8時(shí)，
如圖，∵OD=t，∴AD= t-4，
由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6-，
由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8-t，∴CN=t-4，
∴S=矩形OABC的面積-Rt△OAM的面積- Rt△MBN的面積- Rt△NCO的面積
     =12--（8-t）（6-）-
     =。
（4）S有最大值，
當(dāng)0＜t≤4時(shí)，
∵拋物線S=的開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大，
∴ 當(dāng)t=4時(shí)，S可取到最大值=6；
當(dāng)4＜t＜8時(shí)，
∵拋物線S=的開(kāi)口向下，它的頂點(diǎn)是（4，6），
∴ S＜6，
綜上，當(dāng)t=4時(shí)，S有最大值6。