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          【題目】如圖，已知在中，AD是的中線，∠DAC=∠B，點(diǎn)E在邊AD上，CE=CD.
          （1）求證：；
          （2）求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）見解析.
          【解析】
          （1）由CE=CD=BD轉(zhuǎn)化比例式,再證出△ACE∽△BAD即可；
          （2）由（1）中相似可得出，DC2=ADAE①，再證△ACD∽△BCA，得出AC2=BC·CD=2CD2②，結(jié)合①②即可得出結(jié)果．
          證明：（1）∵AD為△ABC的中線，
          ∴BD=CD，
          ∵CD=CE，
          ∴BD=CD=CE，
          ∴∠CDE=∠CED，
          ∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠DAC=∠B，
          ∴∠BAD=∠ACE
          ∵△ACE∽△BAD，
          ∴
          ∴；
          （2）∵△ACE∽△BAD，
          ∴，
          ∴BDCE=AEAD，
          ∴DC2=ADAE①． 
          ∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠ACB，
          ∴△ACD∽△BCA，
          ∴
          ∴AC2=BC·CD=2CD2②,
          ∴由①②可得，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我省南部的南宮山景區(qū)，為吸引游客組團(tuán)來此旅游特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
          標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過20人，門票價(jià)格70元/人
          標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價(jià)格降低2元，但門票價(jià)格不低于55元/人
          （1）若某單位組織22名員工去南宮山景區(qū)旅游，則購買門票共需多少元？
          （2）若某單位共支付南宮山景區(qū)門票費(fèi)用1500元，試求該單位這次共有多少名員工去南宮山旅游.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，，如圖2，正方形的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊按順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長。如：若從圈起跳，第一次擲得，就順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長，落在圈；若第二次擲得，就從圈開始順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長，落得圈；…設(shè)游戲者從圈起跳.
          （1）小賢隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈的概率.
          （2）小南隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他與小賢落回到圈的可能性一樣嗎?
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某服裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)每件60元，銷售價(jià)每件100元的某服裝每天可售出20件，為了迎接新春佳節(jié)，服裝店決定采取適當(dāng)?shù)拇黉N措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么每天就可多售出2件．
          （1）如果服裝店想每天銷售這種服裝盈利1050元，同時(shí)又要使顧客得到更多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？
          （2）每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，服裝店每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在Rt中，∠A=90°，AC=4，，將沿著斜邊BC翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長交所在直線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)，如果為直角三角形時(shí)，那么____________
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以AO為半徑的⊙O交AB于D， BD的垂直平分線交BD于F，交BC于E，連接DE．
          （1）求證：DE是⊙O的切線；
          （2）若∠B=30°，BC=，且AD∶DF=1∶2，求⊙O的直徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6點(diǎn)D在底邊BC上，且∠DAC=∠ACD，將△ACD沿著AD所在直線翻折，使得點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)BE，那么BE的長為______.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△PCQ的面積為S．
          （1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC？
          （3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．
          （1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ；
          （2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
          （3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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