Question

（2009•河北）如圖1至圖5，⊙O均作無滑動(dòng)滾動(dòng)，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，⊙O的周長(zhǎng)為c．
閱讀理解：
（1）如圖1，⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到⊙O₂的位置，當(dāng)AB=c時(shí)，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周；
（2）如圖2，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由⊙O₁的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O₂的位置，⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周．
實(shí)踐應(yīng)用：
（1）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c，則⊙O自轉(zhuǎn)______周；若AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn)______周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC=120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)______周；若∠ABC=60°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)______周；
（2）如圖3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到⊙O₄的位置，⊙O自轉(zhuǎn)______周．
拓展聯(lián)想：
（1）如圖4，△ABC的周長(zhǎng)為l，⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說明理由；
（2）如圖5，多邊形的周長(zhǎng)為l，⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）讀懂題意，套公式易得若AB=2c，則⊙O自轉(zhuǎn)2周；若AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn)周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC=120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周；若∠ABC=60°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周．
（2）因∠ABC=90°，AB=BC=c，則⊙O自轉(zhuǎn)1+=周，拓展聯(lián)想：因三角形和五邊形的外角和是360°，則⊙O共自轉(zhuǎn)了（+1）周．
解答：解：實(shí)踐應(yīng)用
（1）2；．；．
（2）．

拓展聯(lián)想
（1）∵△ABC的周長(zhǎng)為l，∴⊙O在三邊上自轉(zhuǎn)了周．
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三個(gè)頂點(diǎn)處，⊙O自轉(zhuǎn)了=1（周）．
∴⊙O共自轉(zhuǎn)了（+1）周．

（2）∵五邊形的外角和也等于360°
∴所做運(yùn)動(dòng)和三角形的一樣：（+1）周．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形外角的性質(zhì)，也是一道探索規(guī)律題，找準(zhǔn)規(guī)律是關(guān)鍵．