Question

某公司舉辦產品鑒定會，參加會議的是該公司的林經理和邀請的專家，在專家到會時，林經理和每位專家握一次手表示歡迎；在專家離會時，林經理又和他們每人握一次手表示道別，且參加會議的每兩位專家都握了一次手．
（1）若參加會議的專家有a人，求所有參加會議的人共握手的次數（用含a的代數式表示）；
（2）所有參加會議的人共握手10次的情況是否會發(fā)生，請說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意，得
2a+a（a-1），
=a²+a．
（2）由題意，得
10=a²+a．
解得：a=．
∵不是整數．
∴所有參加會議的人共握手10次的情況不會發(fā)生．
分析：（1）根據題意可以知道所有參會人的共握手次數=林經理與每位專家的握手次數+專家與專家之間的握手次數，根據條件就可以得出結論．
（2）將（1）的代數式與10建立等式，構成方程求出其解再判斷即可．
點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，求根公式法解一元二次方程的運用，代數式的運用，解答時注意一元二次方程的解實際問題的關系．