Question

【題目】如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)AB的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求樹(shù)AB的高度．

Answer 1

【答案】5.5m

【解析】分析：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，通過(guò)直角三角板和人的視線(xiàn)與樹(shù)冠構(gòu)成的三角形相似，可求得樹(shù)冠高，再加上樹(shù)干，也就是AC高，就是樹(shù)高

解析：

∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D

∴△DEF∽△DCB，

則，即，

∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．

答：樹(shù)AB的高度為5.5m.

點(diǎn)睛: (1)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)三角形相似.

(2)平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊所在的直線(xiàn)，截得的三角形與原三角形相似

(3)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.

(4)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.