Question

我市為綠化城區(qū)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共計(jì)500棵，甲種樹(shù)苗每棵50元，乙種樹(shù)苗每棵80元，調(diào)查統(tǒng)計(jì)得：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為90%，95%。
（1）如果購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共用28000元，那么甲、乙兩種樹(shù)苗各買(mǎi)了多少棵？
（2）市綠化部門(mén)研究決定，購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的錢(qián)數(shù)不得超過(guò)34000元，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？
（3）要使這批樹(shù)苗的成活率不低于92%，且使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？最低費(fèi)用是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗為（500-x）棵，
由題意得：50x+80（500-x）=28000
解得x=400
所以500-x=100
答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗400棵，購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗100棵。
（2）由題意得：
解得：
答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗不少于200棵，其余購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗。
（3）由題意得：
解得
設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和為y
則
在此函數(shù)中，y隨x的增大而減小
所以當(dāng)時(shí)，y取得最小值，其最小值為

答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗300棵，購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗200棵，即可滿足這批樹(shù)苗的成活率不低于92%，又使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低，其最低費(fèi)用為31000元。