【題目】在
，
，
．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)．連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．
（1）觀察猜想
如圖1，當(dāng)
時(shí)，
的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 ．
（2）類(lèi)比探究
如圖2，當(dāng)
時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．
（3）解決問(wèn)題
當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)E，F分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)
的值．
【答案】（1）1，
（2）45°（3）
，
【解析】
（1）如圖1中，延長(zhǎng)CP交BD的延長(zhǎng)線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O．證明
，即可解決問(wèn)題．
（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E．證明
，即可解決問(wèn)題．
（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于H．證明
即可解決問(wèn)題．
②如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：
解決問(wèn)題．
解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)CP交BD的延長(zhǎng)線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是，
故答案為1，．
（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E．
，
，
，
，
，
，
，
，
直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為
．
（3）如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于H．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
A，D，C，B四點(diǎn)共圓，
，
，
，
，設(shè)
，則
，
，
c．
如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：
，設(shè)，則
，，
，
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，
，將點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)得到點(diǎn)D，作射線BD與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使得BF=DE，連接AF.
備用圖
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）求證：AF=AE；
（3）作BA的延長(zhǎng)線與FD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，寫(xiě)出一個(gè)∠ACB的值，使得AP=AF成立，并證明.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
，
，
是線段
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以
為直徑作
分別交
、
于
、
，連接
，當(dāng)線段長(zhǎng)度取最小值時(shí)，
______.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC，連接AF、CF.
(1)求證：∠BAC=2∠DAC；
(2)若AF＝10，BC＝4
，求tan∠BAD的值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，且CD＝2，連接AD將Rt△ACD沿射線CB方向平移，得到Rt△A'C'D'，C'到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，停止平移，設(shè)平移距離為x，△A'C'D'與△ABC重合面積為S，且x與S的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示，（0＜x≤6，與6＜x≤n所對(duì)應(yīng)的解析式不同）．
（1）m＝ ，n＝ ．
（2）寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出x對(duì)應(yīng)的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座。
（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？；
（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】問(wèn)題提出：如圖1，在等邊△ABC中，AB=12，⊙C半徑為6，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，BP，求AP+
BP的最小值．
（1）嘗試解決：為了解決這個(gè)問(wèn)題，下面給出一種解題思路：如圖2，連接CP，在CB上取點(diǎn)D，使CD=3，則有
=
=，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴
=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．請(qǐng)你完成余下的思考，并直接寫(xiě)出答案：AP+BP的最小值為．
（2）自主探索：如圖1，矩形ABCD中，BC=7，AB=9，P為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，且PB=3，
AP+PC的最小值為．
（3）拓展延伸：如圖2，扇形COD中，O為圓心，∠COD=120°，OC=4，OA=2，OB=3，點(diǎn)P是
上一點(diǎn)，求2PA+PB的最小值，畫(huà)出示意圖并寫(xiě)出求解過(guò)程．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線，且∠DAC=∠B，CD=CE.
(1)求證: 
;
(2)若AB=15，BC=10，試求AC與AD的長(zhǎng).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)二次函數(shù)
的圖象為C1．二次函數(shù)
的圖象與C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
（1）求二次函數(shù)
的解析式；
（2）當(dāng)
≤0時(shí)，直接寫(xiě)出
的取值范圍；
（3）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，一次函數(shù)
（ k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，當(dāng)
時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．
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