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        1. 如圖,以等腰△ABC的一腰AB為直徑的⊙O交BC于D,過D作DE⊥AC于E,可得結論:DE是⊙O的切線.問:
          (1)若點O在AB上向點B移動,以O為圓心,OB長為半徑的圓仍交BC于D,DE⊥AC的條件不變,那么上述結論是否成立?請說明理由;
          (2)如果AB=AC=5cm,sinA=,那么圓心O在AB的什么位置時,⊙O與AC相切?

          【答案】分析:(1)結論仍然成立.在連接OD后,因為OD=OB,AB=AC,則有∠ABC=∠ACB=∠ODB,所以OD和AC永遠平行;又DE和AC垂直,所以DE和OD也垂直,即DE是⊙O的切線.
          (2)當⊙O與AC相切時,若假設切點為F,⊙O與AB相交于G,則OF和AC垂直,即△AOF是一個以AO為斜邊的直角三角形;從而根據(jù)三角函數(shù)求得OF,OB的長,即可確定圓心O在AB的什么位置時,⊙O與AC相切.
          解答:解:(1)結論成立.理由如下:
          如圖,連接OD;
          ∵OD=OB,
          ∴∠ABC=∠ODB,
          ∵AB=AC,
          ∴∠ABC=∠ACB,
          ∴∠ACB=∠ODB,
          ∴OD∥AC;
          又∵DE⊥AC,
          ∴DE⊥OD,即DE是⊙O的切線.

          (2)當圓心O在AB上距B點為3x=時,⊙O與AC相切.
          如圖所示,⊙O與AC相切于F,⊙O與AB相交于G.則OF⊥AC;
          在RT△AOF中,sinA=OF:AO=3:5;
          設OF=3X,AO=5X,則OB=OG=OF=3X,AG=2X,
          ∴8x=AB=5,
          ∴x=,此時OB=3x=時,
          即當圓心O在AB上距B點為3x=時,⊙O與AC相切.
          點評:此題主要考查了切線的判定,以及圓中一些基本性質.
          練習冊系列答案
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          24、如圖,以等腰△ABC的腰AB為⊙O的直徑交底邊BC于D,DE⊥AC于E.
          求證:
          (1)DB=DC;
          (2)DE為⊙O的切線.

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          精英家教網如圖,以等腰△ABC中的腰AB為直徑作⊙O,交底邊BC于點D.過點D作DE⊥AC,垂足為E.
          (I)求證:DE為⊙O的切線;
          (II)若⊙O的半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長.

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          如圖,以等腰△ABC的一腰AB為直徑的⊙O交BC于D,過D作DE⊥AC于E,可得結論:DE是⊙O的切線.問:
          (1)若點O在AB上向點B移動,以O為圓心,OB長為半徑的圓仍交BC于D,DE⊥AC的條件不變,那么上述精英家教網結論是否成立?請說明理由;
          (2)如果AB=AC=5cm,sinA=
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          ,那么圓心O在AB的什么位置時,⊙O與AC相切?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•孝感模擬)如圖,以等腰△ABC的一腰AB上的點O為圓心,以OB為半徑作圓,⊙O交底邊BC于點D.過D作⊙O的切線DE,交AC于點E.
          (1)求證:DE⊥AC;
          (2)若AB=BC=CA=2,問圓心O與點A的距離為多少時,⊙O與AC相切?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,以等腰△ABC的腰AB為直徑畫半圓O,交AC于E,交BC于D.
          (1)求證:D是BC的中點;
          (2)若∠BAC=50°,求
          DE
          的度數(shù).

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