Question

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑， AC切⊙O于點A，且AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E，連接AP 、AF．

求證：（1）AF∥BE；（2）△ACP ∽△FCA.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析: （1）由∠B、∠F同對劣弧AP，可知兩角的關(guān)系，又因BO=PO，△BOP是等腰三角形，求出∠F=∠BPF，得出結(jié)論；

（2）AC切 O于點A，AB是 O的直徑，證明∠EAP=∠B，故△ACP∽△FCA；

試題解析:

（1）∵AB、PF為⊙O直徑

∴OF=OA

∴∠F=∠FAB

∵∠F=∠B

∴∠B=∠FAB

∴AF∥BE

(2)∵AC為⊙O切線

∴∠CAB=90°

即∠PAC+∠PAB=90°

又∵PF為直徑

∴∠FAB+∠PAB=90°

∴∠PAC=∠FAB

∵∠F=∠FAB

∴∠PAC=∠F

又∵∠C=∠C

∴△ACP ∽△FCA