Question

【題目】如圖，與中，與交于點，且，.

(1)求證：；

(2)當(dāng)，求的度數(shù)?

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）25°.

【解析】

（1）根據(jù)條件直接可證明△ABE≌△DCE，然后在通過∠ABC=∠DBC，證明△ABC和△DCB全等即可；（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．

（1）證明：在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=EC，∠ABE=∠DCE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠DCE，

∴∠ABC=∠DBC，

在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（ASA）；

（2）∵∠AEB=50°，

∴∠EBC+∠ECB=50°，

∵∠EBC=∠ECB，

∴∠EBC=25°．