Question

x為何值時，一次函數(shù)y=-2x+3的值小于一次函數(shù)y=3x-5的值？
（1）一變：x為何值時，一次函數(shù)y=-2x+3的值等于一次函數(shù)y=3x-5的值；
（2）二變：x為何值時，一次函數(shù)y=-2x+3的圖象在一次函數(shù)y=3x-5的圖象的上方？
（3）三變：已知一次函數(shù)y₁=-2x+a，y₂=3x-5a，當x=3時，y₁＞y₂，求a的取值范圍．

Answer 1

解：由題意得-2x+3＜3x-5，即-5x＜-8，解的x＞；
（1）由題意得-2x+3=3x-5，即-5x=-8，解得x=；
（2）由題得-2x+3＞3x-5，即-5x＞-8，解得x＜；
（3）當x=3時，y₁=-6+a，y₂=9-5a，因為y₁＞y₂，所以-6+a＞9-5a，即6a＞15，解得a＞．
分析：根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+3的值小于一次函數(shù)y=3x-5的值得到-2x+3＜3x-5，然后解不等式得到x得取值范圍；
（1）根據(jù)題意得到-2x+3=3x-5，然后解方程即可；
（2）根據(jù)題意得到-2x+3＞3x-5，然后解不等式即可；
（3）把x=3代入兩解析式得到y(tǒng)₁=-6+a，y₂=9-5a，再利用y₁＞y₂得到關于a的不等式，然后解不等式即可．
點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．