Question

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有等腰三角形OAB，O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3

3

，3），B的坐標(biāo)為（6，0）．
（1）在坐標(biāo)系中作△OAB關(guān)于y軸對稱的圖形△OA′B′；
（2）將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△OCD．畫出△OCD，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）猜測∠AOB的度數(shù)，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)O、A、B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)O、A′、B′的坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫出△OA′B′即可；
（2）先求出△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的△OCD中CD兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫出△OCD即可；
（3）先過A作AE⊥x軸于E，取AO中點(diǎn)為F，推得△AEF是等邊三角形，從而求出∠AOB的度數(shù)．

解答：解：（1）圖形△OA′B′正確（2分）

（2）畫出△OCD正確（4分）；
點(diǎn)C（3，-3

3

）（5分）

（3）猜測∠AOB的度數(shù)為30°（6分）
理由：過A作AE⊥x軸于E，取AO中點(diǎn)為F，連接EF，
則可知Rt△AEO中，
∵等腰三角形OAB，OB=OA=6，
∴斜邊AO=6，直角邊AE=3，AF=AE=3，
所以△AEF是等邊三角形，∠FAE=60°，所以∠AOB=30°（8分）
（只要理由合理都給2分），直接由直角三角形中，直角邊是斜邊的一半，所對的角為30°，同樣得2分）

點(diǎn)評：作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點(diǎn)．要注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和角度．