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          【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE． 
          （1）求證：AE是⊙O的切線；
          （2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：連接OA， 
          ∵OA=OD，
          ∴∠1=∠2．
          ∵DA平分∠BDE，
          ∴∠2=∠3．
          ∴∠1=∠3．∴OA∥DE．
          ∴∠OAE=∠4，
          ∵AE⊥CD，∴∠4=90°．
          ∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．
          又∵點(diǎn)A在⊙O上，
          ∴AE是⊙O的切線

          （2）解：∵BD是⊙O的直徑， 
          ∴∠BAD=90°．
          ∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．
          又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．
          ∴  ，
          ∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．
          在Rt△BAD中，根據(jù)勾股定理，
          得BD=  ．
          ∴⊙O半徑為  ．

          【解析】（1）連接OA，利用已知首先得出OA∥DE，進(jìn)而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線；（2）通過證明△BAD∽△AED，再利用對應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓ρ=4cosθ與圓ρ=2sinθ交于O，A兩點(diǎn)． （Ⅰ）求直線OA的斜率；
          （Ⅱ）過O點(diǎn)作OA的垂線分別交兩圓于點(diǎn)B，C，求|BC|．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線  交x軸的正半軸于點(diǎn)A ， 點(diǎn)B（  ，a）在拋物線上，點(diǎn)C是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，連接AB、BC ， 以AB、BC為鄰邊作□ABCD ， 記點(diǎn)C縱坐標(biāo)為n ， 

          （1）求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
          （2）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在拋物線上時(shí)，求n的值；
          （3） 記CD與拋物線的交點(diǎn)為E，連接AE，BE，當(dāng)三角形AEB的面積為7時(shí)，n=
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD中，兩對角線相交于E，且E為對角線BD的中點(diǎn)，∠DAE=30°，∠BCE=120°．若CE=1，BC=2，則AC的長為 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長為（ ） 
          A.
          B.3
          C.2
          D.1
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣  x﹣2（a≠0）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

          （1）求拋物線的解析式；
          （2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；
          （3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)（不考慮點(diǎn)E與B、O兩點(diǎn)重合的情況），過點(diǎn)E作EF∥AB，交x軸于點(diǎn)F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)C，與點(diǎn)B對應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)D，得到四邊形CDEF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

          （1）畫出當(dāng)t=2時(shí)，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF（不寫畫法）
          （2）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，CD交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，試探究t為何值時(shí)，△CGF的面積為；
          （3）設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長線交于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO延長線于點(diǎn)E，連接PB，∠EDB=∠EPB.

          （1）求證：PB是的切線；
          （2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半徑
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=  BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)． 

          （1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長；
          （2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
          （3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索  的值并直接寫出結(jié)果．
          

			
          

			
          
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