Question

為慶�！傲�一兒童節(jié)”，第一幼兒園計(jì)劃為每一名留守兒童購買一件斑海豹“寧寧”玩具，某商店出售甲、乙兩種不同的斑海豹“寧寧”玩具，已知一件甲種玩具的售價(jià)比一件乙種玩具的售價(jià)低10元，用90元購買甲種玩具的件數(shù)與用150元購買乙種玩具的件數(shù)相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的售價(jià)分別是多少元？
（2）第一幼兒園共有留守兒童48人，若計(jì)劃購買的甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，且購買玩具的總費(fèi)用不超過1000元，求幼兒園共有幾種購買方案？并求出所需資金最少的購買方案．

Answer 1

解：（1）設(shè)乙種玩具每件的售價(jià)是y元，甲種玩具的售價(jià)每件為（y-10）元，由題意，得
，
解得：y=25，
經(jīng)檢驗(yàn)，y=25是原方程的根，且符合題意，
甲種玩具每件售價(jià)為：25-10=15元．
答：甲種玩具的售價(jià)每件為15元，乙種玩具每件的售價(jià)是25元；
（2）設(shè)x人購買甲種玩具，（48-x）人購買乙種玩具，由題意，得
，
解得：20≤x＜24
∵x為正整數(shù)，
∴x=20，21，22，23，
∴共有4種購買方案；
方案1，甲種玩具20個(gè)，乙種玩具28個(gè)；
方案2，甲種玩具21個(gè)，乙種玩具27個(gè)；
方案3，甲種玩具22個(gè)，乙種玩具26個(gè)；
方案4，甲種玩具23個(gè)，乙種玩具25個(gè)；
設(shè)購買玩具的總資金為W元，由題意，得
W=15x+25（48-x），
=-10x+1200，
∵k=-10＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴x=23時(shí)，W_最小=970元
∴所需資金最少為970元．
分析：（1）設(shè)乙種玩具每件的售價(jià)是x元，甲種玩具的售價(jià)每件為（x-10）元，根據(jù)90元購買甲種玩具的件數(shù)與用150元購買乙種玩具的件數(shù)相同建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)x人購買甲種玩具，（48-x）人購買乙種玩具，根據(jù)條件建立不等式組就可以求出購買方案，設(shè)購買的總資金為W元，根據(jù)總價(jià)=兩種玩具的價(jià)格之和就可以求出解析式，由函數(shù)的解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，列不等式組解方案設(shè)計(jì)問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)列出一次函數(shù)的解析式是難點(diǎn)．