Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍；
（3）過△AOB的頂點(diǎn)能不能畫出直線把△AOB分成面積相等的兩部分？若能，可以畫幾條？直接寫出這樣的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）將A（-2，1）代入y=得，m=-2×1=-2；
則函數(shù)解析為y=-，
將B（1，n）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-得，n=-2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），
將A（-2，1），B（1，-2）分別代入解析式得，
，
解得，，
故函數(shù)解析式為y=-x-1．

（2）由圖可知，當(dāng)時(shí)，x＜-2或0＜x＜1．

（3）∵A（-2，1），B（1，-2），O（0，0），
∴C（，），即C（-，-）；
∴D（，-1）；
∴E（-1，）．
設(shè)OC解析式為y=kx，
將C（-，-）代入解析式得，k=1，函數(shù)解析式為y=x；
設(shè)BE解析式為y=mx+n，將B（1，-2），E（-1，）分別代入解析式得，
，
解得，
函數(shù)解析式為y=-x-；
設(shè)AD解析式為y=ax+b，
將A（-2，1），D（，-1）分別代入解析式得，
，
解得，
函數(shù)解析式為y=-x-．
分析：（1）將A（-2，1）代入y=即可求出m的值；將B（1，n）代入反比例函數(shù)解析式即可求出n的值，然后將A、B的坐標(biāo)分別代入y=kx+b，即可求出k、b的值，從而得到函數(shù)解析式；
（2）由函數(shù)圖象可直接判斷出當(dāng)時(shí)x的取值范圍；
（3）可以畫三條：過頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線可以把三角形面積分成相等的兩部分．求出對(duì)邊中點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟悉待定系數(shù)法、中點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．