Question

【題目】如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．

已知：點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)．

求證：DE∥BC，DE＝BC．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．

證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF

∵E是AC中點(diǎn)，

∴AE＝CE，

在△ADE和△CFE中，

∴△ADE≌△CFE（SAS），

∴AD＝CF，∠ADE＝∠F

∴BD∥CF，

∵AD＝BD，

∴BD＝CF

∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DF∥BC，DF＝BC，

∴DE∥CB，DE＝BC．