Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=15 ,BC=10 ,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向B點(diǎn)以 的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以 的速度移動(dòng)。若P、 Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間。

（1）問(wèn)：當(dāng)t=5時(shí)，求Δ 的面積是多少？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，Δ為等腰直角三角形？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P、A、Q為頂點(diǎn)的 Δ與Δ 相似？

Answer 1

（1）25cm2；（2）t=s；（3）當(dāng)t=s或t=s時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)t=5時(shí)，AQ=BC﹣5=10﹣5=5，AP=2×5=10，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)AQ=AP時(shí)△PAQ是等腰直角三角形即可得出t的值；

（3）若以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，有兩種情況：

①△APQ∽△BAC，此時(shí)得AQ：BC=AP：AB；

②△APQ∽△BCA，此時(shí)得AQ：AB=AP：BC

試題解析：（1）∵AB=15cm，BC=10cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，

∴當(dāng)t=5時(shí)，AQ=BC﹣5=10﹣5=5，AP=2×5=10，

∴S△PAQ=×AP×AQ=×10×5=25cm2

∵AB=15cm，BC=10cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，

∴AQ=10﹣t，AP=2t，

∵△PAQ是等腰直角三角形，

∴10﹣t=2t，解得t=s

（3）∵以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，

∴△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，

①當(dāng)△ABC∽△PAQ時(shí)，

=，即=，

解得：t=；

②當(dāng)△ABC∽△QAP時(shí)，

=，=，解得t=．

故當(dāng)t=s或t=s時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似

考點(diǎn): 四邊形綜合題