Question

（1）如圖①，∠AOB=80°，0C是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如圖②，在（1）中，把“0C是∠AOB的平分線”改為“0C是∠AOB內(nèi)任意一射線”，其他任何條件都不變，試求∠DOE的度數(shù)；
（3）如圖③，在（1）中，把“0C是∠AOB的平分線”改為“0C是∠AOB外任意一射線”，其他任何條件都不變，請問：能否求出∠DOE的度數(shù)，并說明理由；
（4）在（2）、（3）中，若把“∠AOB=80°”改為“∠AOB=α”，其他條件不變，則∠DOE的度數(shù)是多少，請直接寫出你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線定義求出∠BOC和∠AOC度數(shù)，即可得出答案；
（2）根據(jù)角平分線定義得出∠COD=

1

2

∠BOE，∠COE=

1

2

∠AOE，求出∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

∠AOB，代入求出即可；
（3）根據(jù)角平分線定義得出∠COD=

1

2

∠BOE，∠COE=

1

2

∠AOE，求出∠DOE=∠COD-∠COE=

1

2

∠AOB，代入求出即可；
（4）根據(jù)角平分線定義得出∠COD=

1

2

∠BOE，∠COE=

1

2

∠AOE，求出∠DOE=∠COD-∠COE（或∠DOE=∠COD+∠COE）=

1

2

∠AOB，代入求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=80°，0C是∠AOB的平分線，
∴∠AOB=∠BOC=

1

2

∠AOB=40°，
∵OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=20°，∠COE=

1

2

∠AOC=20°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=20°+20°=40°；

（2）∵OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOE，∠COE=

1

2

∠AOE，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

（∠BOE+∠AOE）=

1

2

∠AOB=

1

2

×80°=40°；

（3）∠DOE=∠DOC-∠COE=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×80°=40°；

（4））圖2中，∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×α=

1

2

α，
圖3中，∠DOE=∠DOC-∠COE=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×α=

1

2

α，
即∠DOE=

1

2

α．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，用了分類討論思想．