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        1. 【題目】如圖 1,在第四象限的矩形 ABCD,點 A 與坐標原點 O 重合,且 AB=4,AD=3.點 Q B點出發(fā)以每秒 1 個單位長度的速度沿 B→C→D 運動,當點 Q 到達點 D 時,點 Q 停止運動,設點 Q 運動的時間為 t 秒.

          ⑴請直接寫出圖 1 中,點 C 的坐標,并求出直線 OC 的表達式;

          ⑵求ACQ 的面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出 t 的取值范圍;

          ⑶如圖 2,當點 Q 開始運動時,點 P C 點出發(fā)以每秒 2 個單位長度的速度運動向點 A運動,當點 P 到達 A 點時點 Q 和點 P 同時停止運動,當QCP ABC 相似時,求出相應的 t 值.

          【答案】1)(4,-3); 2 3

          【解析】

          1)根據(jù)四邊形是矩形及AB=4,AD=3可直接寫成點 C 的坐標,并用待定系數(shù)法求出直線 OC 的表達式;

          2)分點Q在線段BC上及線段CD上兩種情況討論;

          3)先確定Q點的位置,再分兩種情況討論.

          1)根據(jù)題意得:

          C 的坐標為(4-3

          設直線 OC 的表達式為:y=kx

          -3=4k k=-

          ∴直線 OC 的表達式為:

          2)當點Q在線段BC上,即0≤t≤3時,

          S=

          當點Q在線段CD上,即3t≤7時,

          3)∵四邊形ABCD是矩形,AB=4,AD=3

          AC=5

          P點從C點到A點需要2.5秒,則Q點在BC上運動

          QCPACB時,

          ,解得:

          QCPBCA時,

          ,解得:

          故當QCP ABC 相似時,

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          2)如果點P在函數(shù)yx2的圖象上,其關(guān)聯(lián)點Q與點P重合,求點P的坐標;

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