Question

如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A、D、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=

1

x

(x＞0)的圖象上．
（1）求正方形OABC的邊長(zhǎng)；
（2）若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，求a的值．

Answer 1

分析：（1）由于B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

1

x

(x＞0)的圖象上，且B又是正方形OABC的頂點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足（|OA|，|OC|），且OA=OC，由此可得正方形OABC的邊長(zhǎng)．
（2）由于E點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，用a和正方形OABC的邊長(zhǎng)表示出來(lái)E點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=

1

x

(x＞0)求得a的值．

解答：解：（1）由題意得：B點(diǎn)坐標(biāo)（|OA|，|OC|），又OA=OC，則1=|OA|•|OC|，得OA=1，
∴正方形OABC的邊長(zhǎng)為1．

（2）由于正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，則E（1+a，a），
代入反比例函數(shù)y=

1

x

(x＞0)得：1=（1+a）a，又a＞0，
解得：a=

-1+ 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與正方形性質(zhì)結(jié)合的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．