Question

已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2160°，求這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)．

Answer 1

分析：已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為2160°，外角和是360度，因而內(nèi)角和是1800度．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，代入就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)n，從而得到這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)．

解答：解：設(shè)這是n邊形，則
（n-2）×180°=2160°-360°，
n-2=10，
n=12．
這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)=12×（12-3）÷2=54．

點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題解決．