Question

對(duì)于正實(shí)數(shù)x和y，定義x*y=

x•y

x+y

，那么（　　）

A．“*”符合交換律，但不符合結(jié)合律

B．“*”符合結(jié)合律，但不符合交換律

C．“*”既不符合交換律，也不符合結(jié)合律

D．“*”符合交換律和結(jié)合律

Answer 1

∵x*y=

x•y

x+y

，y*x=

y•x

y+x

=

x•y

x+y

∴x*y=y*x，故*符合交換律；
∵x*y*z=

x•y

x+y

*z=

xy x+y •z

xy x+y +z

=

xyz

xy+xz+yz

，
x*（y*z）=x*（

yz

y+z

）=

x• yz y+z

x+ yz y+z

=

xyz

xy+xz+yz

∴x*y*z=x*（y*z），*故滿足結(jié)合律．
∴“*”既符合交換律，也符合結(jié)合律．
故選D．