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          完成下面的證明：
          已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
          求證：AB∥CD．
          證明：∵DE平分∠BDC（已知），
          ∴∠BDC=2∠1（
          角平分線的定義
          角平分線的定義
          ）．
          ∵BE平分∠ABD（已知），
          ∴∠ABD=
          2∠2
          2∠2
          （角的平分線的定義）．
          ∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
          等量代換
          等量代換
          ）．
          ∵∠1+∠2=90°（已知），
          ∴∠ABD+∠BDC=
          180°
          180°
          （
          等式的性質(zhì)
          等式的性質(zhì)
          ）．
          ∴AB∥CD（
          同旁內(nèi)角互補兩直線平行
          同旁內(nèi)角互補兩直線平行
          ）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先根據(jù)角平分線的定義可得∠BDC=2∠1，∠ABD=2∠2，根據(jù)等量代換可得∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），進(jìn)而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得答案．
          解答：證明：∵DE平分∠BDC（已知），
          ∴∠BDC=2∠1（ 角平分線的性質(zhì)）．
          ∵BE平分∠ABD（已知），
          ∴∠ABD=2∠2（角的平分線的定義）．
          ∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代換）．
          ∵∠1+∠2=90°（已知），
          ∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等式的性質(zhì)）．
          ∴AB∥CD（ 同旁內(nèi)角互補兩直線平行）．
          點評：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握角平分線定義和平行線的判定方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD
          求證：∠EGF=90°
          精英家教網(wǎng)證明：∵HG∥AB（已知）
          ∴∠1=∠3
           

          又∵HG∥CD（已知）
          ∴∠2=∠4
          ∵AB∥CD（已知）
          ∴∠BEF+
           
          =180°
           

          又∵EG平分∠BEF（已知）
          ∴∠1=
          1
          2
          ∠
           

          又∵FG平分∠EFD（已知）
          ∴∠2=
          1
          2
          ∠
           

          ∴∠1+∠2=
          1
          2
          （
           
          ）
          ∴∠1+∠2=90°
          ∴∠3+∠4=90°
           
          即∠EGF=90°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          25、如圖：
          （1）畫△ABC的外角∠BCD，再畫∠BCD的平分線CE；
          （2）若∠A=∠B，請完成下面的證明：
          已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分線．
          求證：CE∥AB．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、完成下面的證明．
          已知：如圖AB=CD，BE=CF，AF=DE．求證：△ABE≌△DCF．

          證明：∵AF=DE（已知）
          ∴AF-EF=DE-EF（
          等式性質(zhì)
          ）即AE=DF
          在△ABE和△DCF中
          ∵AB=CD，BE=CF（
          已知
          ）
          AE=DF（
          已證
          ）
          ∴△ABE≌△DCF（
          SSS
          ）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （1）完成下面的證明：
          已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．
          求證：∠EGF=90°．
          證明：∵HG∥AB，（已知） 
          ∴∠1=∠3． （
          兩直線平行，內(nèi)錯角相等
          兩直線平行，內(nèi)錯角相等
           ）
          又∵HG∥CD，（已知）
          ∴∠2=∠4．  （
          兩直線平行，內(nèi)錯角相等
          兩直線平行，內(nèi)錯角相等
          ）
          ∵AB∥CD，（已知）
          ∴∠BEF+
          ∠EFD
          ∠EFD
          =180°．（
          兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
          兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
          ）
          又∵EG平分∠BEF，（已知）
          ∴∠1=
          1
          2
          ∠
          BEH
          BEH
          ．（
          角平分線定義
          角平分線定義
          ）
          又∵FG平分∠EFD，（已知）
          ∴∠2=
          1
          2
          ∠
          EFD
          EFD
          ．（
          角平分線定義
          角平分線定義
          ）
          ∴∠1+∠2=
          1
          2
          （
          ∠BEH
          ∠BEH
          +
          ∠EFD
          ∠EFD
          ）．
          ∴∠1+∠2=90°．
          ∴∠3+∠4=90°．（
          等量代換
          等量代換
          ）．即∠EGF=90°．
          （2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個角呢？答：
          ∠B
          ∠B
          ；
          小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到圖3，
          ①請你幫小明在圖中畫出這條高；
          ②在圖中，小明通過仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，找出了三對余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a
          ∠ACD與∠BCD
          ∠ACD與∠BCD
          ；b
          ∠A與∠ACD
          ∠A與∠ACD
          ；c
          ∠B與∠BCD
          ∠B與∠BCD
          ．
          ③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對相等的角，請你也仔細(xì)地觀察、認(rèn)真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來，并請說明理由．
          （3）在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
          ①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)為
          （16，3）
          （16，3）
          ，B4的坐標(biāo)為
          （32，0）
          （32，0）
          ．
          ②按以上規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△AnBn，則可知An的坐標(biāo)為
          （2n，3）
          （2n，3）
          ，Bn的坐標(biāo)為
          （2n+1，0）
          （2n+1，0）
          ．
          ③可發(fā)現(xiàn)變換的過程中A、A1、A2、…、An縱坐標(biāo)均為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案