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          如圖①，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥BC垂足分別為，E、F，
          （1）請(qǐng)你猜想EF和PD有何關(guān)系，并證明； 
          （2）如圖②若點(diǎn)P是對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，其它條件不變，請(qǐng)根據(jù)已知補(bǔ)全圖形，并判斷（1）中你所猜想的結(jié)論還成立嗎？（不需要證明）
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          

          解：（1）PD與EF垂直且相等； 
          證明：過P作PM⊥CD，PN⊥AD，
          ∵AC是正方形對(duì)角線，
          ∴PM=PF，PE=PN，
          ∵PM⊥CD，PN⊥AD，
          ∴PNDM為矩形，
          ∴PN=DM，
          ∴PE=PN=DM，
          ∵PM=PF，PE=PN=DM，∠PMD=∠FPE=90°，
          ∴△PMD≌△FPE，
          ∴PD=EF，∠PEF=∠PDM，∠DPM=∠EFP，
          延長(zhǎng)DP與EF相交于G，
          ∵∠DPM=∠EPG，∠PEF=∠PDM
          ∴∠EPG+∠PEF=90°，
          ∴EF⊥PD；
          （2）畫圖，（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立．

          

          

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          25、把正方形OFGE紙板按如圖①方式放置在正方形紙板ABCD上，頂點(diǎn)G在對(duì)角線AC，并把正方形OFGE繞頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為а．
          （1）如圖②，當(dāng)а=90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
          （2）如圖③，當(dāng)0°＜а＜90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)給出證明．若發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說明；
          （3）如圖④，將圖①、圖③中的兩個(gè)正方形都改為矩形，其他條件不變，設(shè)AB=kAD（k＞0），當(dāng)0°＜а＜90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)給出證明．若發(fā)生改變，請(qǐng)寫出改變后的新結(jié)論，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）填空：如圖1，在正方形PQRS中，已知點(diǎn)M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連接PN、SM相交于點(diǎn)O，則∠POM=
           
          度；
          （2）如圖2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60度．以此為部分條件，精英家教網(wǎng)構(gòu)造一個(gè)與上述命題類似的正確命題并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          26、如圖1，在正方形ABCD中，若點(diǎn)E是△DBC內(nèi)的一點(diǎn)，且DE=DC，BE=CE．
          （1）連接AE．說明△ABE≌△DCE的理由；
          （2）求∠BDE與∠CDE度數(shù)的比值；
          （3）拓展探索：若只將題中的條件“正方形ABCD”換成條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，2∠DBC=∠DCB”．如圖2，研究∠BDE與∠CDE度數(shù)的比值是否與（2）中的結(jié)論相同，寫出你的研究結(jié)果并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．
          （1）求證：EF+
          1
          2
          AC=AB；
          （2）點(diǎn)C1從點(diǎn)C出發(fā)，沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），同時(shí)點(diǎn)A1從點(diǎn)A出發(fā)，沿著BA的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C1與A1的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C1停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)A1也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于點(diǎn)F1，過點(diǎn)F1作F1E1⊥A1C1，垂足為E1，請(qǐng)猜想E1F1，
          1
          2
          A1C1與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
          （3）在（2）的條件下，當(dāng)A1E1=3，C1E1=2時(shí)，求BD的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          課本練習(xí)拓展：
          （1）如圖1，在正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF，
          ①旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)
          A
          A
          ；旋轉(zhuǎn)角度最少是
          90
          90
          度．
          ②愛動(dòng)腦筋的小兵，在CD邊上取點(diǎn)H使得∠HAE=45°，他發(fā)現(xiàn)：HE=BE+HD，他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請(qǐng)你判斷并說明理由．
          （2）思維闖關(guān)：
          如圖2，在直角梯形ABCD中AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°BC=AB=6，E是 AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=2，則DE的長(zhǎng)=
          5
          5
          ．（小兵運(yùn)用解答（1）中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)做出了該題）
          （3）動(dòng)手闖過：
          ①小明有一塊如圖3所示的紙片，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．小明請(qǐng)小兵只剪一刀后把它拼成正方形，請(qǐng)你幫助小兵在圖中畫出剪拼得示意圖．
          ②小兵好朋友小紅現(xiàn)有兩塊同小明一樣的紙片，如圖4，小兵能否在每塊上各剪一刀，然后拼成一個(gè)大的正方形？若能，請(qǐng)你畫出剪法和拼法的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案