Question

【題目】已知，關(guān)于x的分式方程＝1．

（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，請(qǐng)判斷這個(gè)方程是否有解并說(shuō)明理由；

（2）若這個(gè)分式方程有實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，這個(gè)方程無(wú)解，理由見解析；（2）m的取值范圍是m≠±1或﹣．

【解析】

（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，方程變?yōu)?/span>，化成整式方程得x2﹣x﹣2+2x＝x2+x，于是得到結(jié)論；

（2）原方程化為整式方程得到2（m+1）x＝m﹣1，根據(jù)這個(gè)分式方程有實(shí)數(shù)解，得到m≠﹣1，由于當(dāng)x＝0或﹣1時(shí)，這個(gè)分式方程無(wú)實(shí)數(shù)解，于是得到結(jié)論．

（1）這個(gè)方程有解，

理由：當(dāng)m＝﹣1時(shí)，方程變?yōu)?/span>，

去分母得，x2﹣x﹣2+2x＝x2+x，

∴當(dāng)m＝﹣1時(shí)，這個(gè)方程無(wú)解；

（2）＝1，

化為整式方程得，2（m+1）x＝m﹣1，

∵這個(gè)分式方程有實(shí)數(shù)解，

∴m≠﹣1，

∵當(dāng)x＝0或﹣1時(shí)，這個(gè)分式方程無(wú)實(shí)數(shù)解，

∴m＝1或﹣，

∴m的取值范圍是m≠±1或﹣．