Question

【題目】已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明成立（不要求考生證明）．

若將圖中的垂線改為斜交，如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點E，過點E作EF∥AB交BD于點F，則：

（1）還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；

（2）請找出S△ABD，S△BED和S△BDC間的關(guān)系式，并給出證明．

Answer 1

【答案】（1）成立（2）

【解析】試題分析: （1）∵ AB∥EF,所以,∵CD∥EF,∴,

∴=1,∴,

（2）分別過A作AM⊥BD于M,過E作EN⊥BD于N,過C作CK⊥BD交BD的延長線于K,由題設(shè)可得: ,∴,又∵BDAM=S△ABD, =S△BCD

∴BDEN=S△BED,∴.

試題解析:（1）成立．

證明：∵ AB∥EF,

所以,

∵CD∥EF,

∴,

∴=1,

∴,

（2）關(guān)系式為: ,

證明如下:分別過A作AM⊥BD于M,過E作EN⊥BD于N,過C作CK⊥BD交BD的延長線于K,

由題設(shè)可得: ,

∴,

又∵BDAM=S△ABD, =S△BCD

∴BDEN=S△BED,

∴.