Question

【題目】已知四邊形ABCD，AB∥CD，且AB＝AC＝AD＝a，BC＝b，且2a＞b．求cos∠DBA的值．

Answer 1

【答案】cos∠DBA＝．

【解析】

欲求∠DBA的余弦值，需將已知條件構(gòu)建到一個(gè)直角三角形中求解；已知四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD；若以A為圓心，AB為半徑作圓，則此圓必過C、D；延長(zhǎng)BA交⊙A于E，則BE為⊙A的直徑，連接DE．在Rt△BDE中，已知了BE＝2a，需求出BD的長(zhǎng)；根據(jù)DC∥AB，易證得DE＝BC＝b，則根據(jù)勾股定理即可求得BD的長(zhǎng)，由此得解．

如圖，以A為圓心，以a為半徑作圓．延長(zhǎng)BA交⊙A于E點(diǎn)，連接ED．

∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∠DAE＝∠CDA．

∵AC＝AD，∴∠DCA＝∠CDA，∴∠DAE＝∠CAB．

在△ABC和△DAE中，∵，∴△CAB≌△DAE（SAS），∴ED＝BC＝b．

∵BE是直徑，∴∠EDB＝90°．

在Rt△EDB中，ED＝b，BE＝2a，由勾股定理得：ED2+BD2＝BE2，∴BD，∴cos∠DBA．