Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，且∠AOD=90°，則圓心O到弦AD的距離是（　　）

• A、

  6

  cm
• B、

  10

  cm
• C、2

  3

  cm
• D、2

  5

  cm

Answer 1

分析：易證△AOD是等腰直角三角形．則圓心O到弦AD的距離等于

1

2

AD，所以可先求AD的長(zhǎng)．

解答：解：以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．
易證△ABO≌△OCD，則OB=CD=4cm．
在直角△ABO中，根據(jù)勾股定理得到OA²=20；
在等腰直角△OAD中，過(guò)圓心O作弦AD的垂線(xiàn)OP．
則OP=OA•sin45°=

10

cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類(lèi)在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解．