Question

已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．
（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)及不等式的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，3）分別代入y=kx（k≠0）與，即可求出正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式及其圖象特征分別畫出它們的圖象，它們在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)B的坐標(biāo)；求不等式的解集，即求直線位于雙曲線的上方時(shí)，對應(yīng)的自變量x的取值范圍．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，
∴2k=3，
解得：．
∴正比例函數(shù)的解析式為；
∵點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
解得：m=6．
∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）根據(jù)圖象，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-3）；
∵當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時(shí)，直線y=kx的圖象在y=圖象的上方，
∴不等式的解集為-2＜x＜0或x＞2．
點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．