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        1. 有一道題:已知線段AB=a,在直線AB上取一點C,使BC=b(a>b),點M、N分別是線段AB、BC的中點,求線段MN的長.對這道題,甲同學(xué)的答案是7,乙的答案是3,經(jīng)驗證得知甲、乙兩個同學(xué)計算都沒有出錯,則依此可得到a的值為


          1. A.
            4
          2. B.
            14
          3. C.
            6
          4. D.
            10
          D
          分析:先畫圖來確定C、M、N三點的位置,然后根據(jù)這三點的位置來確定MN與a、b的數(shù)量關(guān)系得到一個二元一次方程組,解此方程組可得a的值.
          解答:如圖所示:有二種情況,C點在AB的中間或者AB的延長線上,
          第一種:MN=BM-BN=a-b=3;
          第二種:MN=BM+BN=a+b=7,由此得到二元一次方程組,
          ,
          解此方程組得,
          a=10.
          故選D.
          點評:本題主要考查利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡潔性.同時,靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          有一道題:已知線段AB=a,在直線AB上取一點C,使BC=b(a>b),點M、N分別是線段AB、BC的中點,求線段MN的長.對這道題,甲同學(xué)的答案是7,乙的答案是3,經(jīng)驗證得知甲、乙兩個同學(xué)計算都沒有出錯,則依此可得到a的值為( 。
          A、4B、14C、6D、10

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)①在如圖1所示的方格紙中,經(jīng)過線段AB外一點C,不用量角器與三角尺,僅用直尺,畫線段AB的垂線和平行線.
          ②如圖2,已知線段AB=15cm,C點在AB上,BC=
          2
          3
          AC
          ,D為BC的中點,求AD的長.
          (2)有這樣一道計算題:“計算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=
          1
          2
          ,y=-1”,甲同學(xué)把x=
          1
          2
          看錯成x=-
          1
          2
          ,但計算結(jié)果仍正確,你說是怎么一回事?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          七年級我們曾學(xué)過“兩點之間線段最短”的知識,?衫盟鼇斫鉀Q兩條線段和最小的相關(guān)問題,下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題:
          如圖1,已知,A,B在直線l的同一側(cè),在l上求作一點,使得PA+PB最。

          圖2

           
          圖1
           

          我們只要作點B關(guān)于l的對稱點B′,(如圖2所示)根據(jù)對稱性可知,PB=PB'.因此,求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小,顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小,因此連接AB',與直線l的交點,就是要求的點P.
          有很多問題都可用類似的方法去思考解決.
          探究:
          【小題1】如圖3,正方形ABCD的邊長為2,E為BC的中點, P是BD上一動點.連結(jié)EP,CP,則EP+CP的最小值是________;

          運用:
          【小題2】如圖4,平面直角坐標(biāo)系中有三點A(6,4)、B(4,6)、C(0,2),在x軸上找一點D,使得四邊形ABCD的周長最小,則點D的坐標(biāo)應(yīng)該是        ;
          操作:
          【小題3】如圖5,A是銳角MON內(nèi)部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各求作一點B,C,組成△ABC,使△ABC周長最。ú粚懽鞣,保留作圖痕跡)
                           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (1)①在如圖1所示的方格紙中,經(jīng)過線段AB外一點C,不用量角器與三角尺,僅用直尺,畫線段AB的垂線和平行線.
          ②如圖2,已知線段AB=15cm,C點在AB上,數(shù)學(xué)公式,D為BC的中點,求AD的長.
          (2)有這樣一道計算題:“計算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=數(shù)學(xué)公式,y=-1”,甲同學(xué)把x=數(shù)學(xué)公式看錯成x=-數(shù)學(xué)公式,但計算結(jié)果仍正確,你說是怎么一回事?

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          同步練習(xí)冊答案