Question

如圖所示，在Rt△POQ中，∠POQ=90°，OP：OQ=3：2，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=

4

x

圖象上，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上，則k的值是

 

．

Answer 1

分析：作QM⊥y軸，PN⊥y軸，分別與M，N兩點(diǎn)，可以證得：∴△OQM∽△PON，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得ON•NP=9，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義即可求解．

解答：解：作QM⊥y軸，PN⊥y軸，分別與M，N兩點(diǎn)．
∵∠MOQ=90°
∴∠QOx+∠POx=90°
又∵∠MOQ+∠NOP=90°，∠NOP+∠OPN=90°
∴∠MQO=∠NOP，∠QOM=∠ONP
∴△OQM∽△PON
∴

OM

NP

=

MQ

ON

=

OQ

OP

=

2

3

又∵M(jìn)Q•OM=4
∴ON•NP=9
∴k=-9．
故答案是：-9．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確理解相似三角形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)中k的意義是關(guān)鍵．