Question

【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件．生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需要的原料及生產(chǎn)成本如下表所示：

	甲種原料（單位：千克）	乙種原料（單位：千克）	生產(chǎn)成本（單位：元）
A產(chǎn)品	3	2	120
B產(chǎn)品	2.5	3.5	200

（1）該工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)需要？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請你設計出來．

（2）設生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總成本為y元，其中生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關系，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案總成本最低？最低生產(chǎn)總成本是多少？

Answer 1

【答案】（1）生產(chǎn)A、B產(chǎn)品分別為24件，76件；25件，75件；26件，74件．（2）17920元．

【解析】

（1）設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（100﹣x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產(chǎn)．

（2）設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，總造價是y元，當x取最大值時，總造價最低．

解：（1）假設該廠現(xiàn)有原料能保證生產(chǎn)，且能生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則能生產(chǎn)B產(chǎn)品（100﹣x）件．

根據(jù)題意，有，

解得：24≤x≤26，

由題意知，x應為整數(shù)，故x＝24或x＝25或x＝26．

此時對應的100﹣x分別為76、75、74．

即該廠現(xiàn)有原料能保證生產(chǎn)，可有三種生產(chǎn)方案：

生產(chǎn)A、B產(chǎn)品分別為24件，76件；25件，75件；26件，74件．

（2）生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（100﹣x）件．根據(jù)題意可得

y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80x+20000，

∵﹣80＜0，

∴y隨x的增大而減小，從而當x＝26，即生產(chǎn)A產(chǎn)品26件，B產(chǎn)品74件時，生產(chǎn)總成本最底，最低生產(chǎn)總成本為y＝﹣80×26+20000＝17920元．